Het huidige Muldenau heette tot 1919 "Pissenheim" en werd vanwege een ministeriële verordening omgedoopt tot Muldenau. Muldenau is nog een echt dorp, in tegenstelling tot vele andere dorpen in dit gebied.
Het plaatsje kent een lange bewoningsgeschiedenis die teruggaat tot de Romeinse tijd, toen er al een omvangrijke bebouwing bestond. Zo lag er een rijke villa van een vrijgelaten slaaf en werden er Romeinse tegels en andere voorwerpen gevonden. Reeds kort na de Frankische verovering was de omgeving van Muldenau reeds toneel van de opmars van het frankische leger onder koning Chlodwig. De eerste schriftelijke vermelding van het voormalige Pissenheim was echter pas in 1334 met een oorkonde over de verkoop van een wijngaard aan de abt van Kornelimünster.
Later hoorde het dorp bij het onderambt Nideggen en sinds 1670 bij de heerlijkheid Thum. In deze periode onderging het dorp de onderdrukking en verwoestingen die hoorden bij de oorlogen tussen het hertogdom Jülich en Kur- Köln.
In het dorp staat nog de voormalige burcht Pissenheim, stammend uit de 15e eeuw. Tegenwoordig is deze burcht door erfdeling in twee boerderijen verdeeld.
Bijzonder zijn de 15e- 16e eeuwse kerk en het barokke Heiligenhuisje in het dorp. Dit kapelletje draagt het jaartal 1672.